Question

如圖， 過(guò)⊙O上一點(diǎn)A作弦AB和切線MN，過(guò)點(diǎn)O作OB的垂線交AB于點(diǎn)P，交MN于點(diǎn)C，若⊙O的直徑為16，PB=10，求AC的長(zhǎng)。

Answer 1

解：連接 OA
∵ MN切⊙O于點(diǎn)A
∴∠OAC=90° 即∠OAB+ ∠CAP=90°
∵OC⊥OB
∴∠BOC=90°
∴∠B+ ∠OPB=180°- ∠BOC=180°-90°=90°
∵∠CPA= ∠OPB
∴∠B+ ∠CPA=90°
∵OA=OB
∴ ∠OAB= ∠B
∴∠CAP= ∠CPA
∴AC=PC
在Rt△BOP OB=16=8 PB=10
∴OP=
設(shè)AC=x 則PC=x CO=OP+PC=6+x
在Rt△OAC中 OA=16=8
由OA²+ AC² = OC²得 8²+ x²= (6+x)²
解得x= 即 AC=