Question

．在一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且當(dāng)k≥2時，x_k=x_k﹣1+1﹣4（[]﹣[]）（符號[a]表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0），則x₂₀₁₄等于（　�。�

　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

Answer 1

B

考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 

專題： 新定義．

分析： 首先由x₁=1和當(dāng)k≥2時，x_k=x_k﹣1﹣4（[]﹣[]）求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，則可得規(guī)律：x_n每4次一循環(huán)，又由2014÷4=503…2，可知x₂₀₁₄=x₂，則問題得解．

解答： 解：由x₁=1且當(dāng)k≥2時，根據(jù)x_k=x_k﹣1﹣4（[]﹣[]）可得：

x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，

x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，

…

∴x_n每4次一循環(huán)，

∵2014÷4=503…2，

∴x₂₀₁₄=x₂=2，

故選B．

點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解取整函數(shù)，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：x_n每4次一循環(huán)．