如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);

(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.

(1)35°;(2)2﹣

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)條件求出∠CAB,∠AOD,∠DAO的度數(shù),然后利用∠CAD=∠DAO﹣∠CAB可得出答案;(2)根據(jù)勾股定理可得出BC=,根據(jù)條件可證OE是△ABC的中位線,所以O(shè)E=,所以DE=OD﹣OE=2﹣.

試題解析:【解析】
(1)∵AB是半圓O的直徑,∴∠ACB=90°, 2分

又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,

∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,∠AOD=∠B=70°.

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO===55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°; 4分

(2)在直角△ABC中,BC===

∵OE⊥AC,∴AE=EC,又∵OA=OB,∴OE=BC=.又∵OD=AB=2,

∴DE=OD﹣OE=2﹣. 8分

考點(diǎn):1.圓周角定理及其推論;2.勾股定理;3.等腰三角形的性質(zhì);4.中位線定理.

練習(xí)冊系列答案
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A.外切 B.相交

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(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn),求a的值;

(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,與x軸相交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且x2﹣x1=2.

①求拋物線的解析式;

②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D,連結(jié)BC,DC,求sin∠DCB的值.

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A.30° B.60° C.120° D.180°

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