如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點(diǎn),且OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.
(1)35°;(2)2﹣.
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)條件求出∠CAB,∠AOD,∠DAO的度數(shù),然后利用∠CAD=∠DAO﹣∠CAB可得出答案;(2)根據(jù)勾股定理可得出BC=,根據(jù)條件可證OE是△ABC的中位線,所以O(shè)E=,所以DE=OD﹣OE=2﹣.
試題解析:【解析】
(1)∵AB是半圓O的直徑,∴∠ACB=90°, 2分
又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,
∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,∠AOD=∠B=70°.
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO===55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°; 4分
(2)在直角△ABC中,BC===.
∵OE⊥AC,∴AE=EC,又∵OA=OB,∴OE=BC=.又∵OD=AB=2,
∴DE=OD﹣OE=2﹣. 8分
考點(diǎn):1.圓周角定理及其推論;2.勾股定理;3.等腰三角形的性質(zhì);4.中位線定理.
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2路公交車每隔5分鐘發(fā)一班車.小瑩來到2路公交站牌,候車時間不少于2分鐘的概率為_________________.
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下列計(jì)算中,正確的是( )
A. B.-=2
C.=±2 D.×=
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如圖,圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線l上,圓O1的半徑為2 cm,圓O2的半徑為3 cm,O1O2=8 cm。圓O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動,7s后停止運(yùn)動,在此過程中,圓O1與圓O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是( )
A.外切 B.相交
C.內(nèi)切 D.內(nèi)含
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省安慶市畢業(yè)班正月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知:函數(shù)y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a為常數(shù)).
(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn),求a的值;
(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,與x軸相交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且x2﹣x1=2.
①求拋物線的解析式;
②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D,連結(jié)BC,DC,求sin∠DCB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省安慶市畢業(yè)班正月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若∠ABC=40°,則∠AOC的度數(shù)為 _________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省安慶市畢業(yè)班正月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合,至少應(yīng)將它繞中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為( )
A.30° B.60° C.120° D.180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年黑龍江省牡丹江管理局北斗星協(xié)會九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列各式正確的是( )
A.-a>b B.a(chǎn)>-b C.-a<-b D.a(chǎn)>b
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