Question

【題目】某品牌服裝公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)査，得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷(xiāo)量 y(件)是售價(jià) x(元/件)的一次函數(shù)，其售價(jià)、月銷(xiāo)售量、月銷(xiāo)售利潤(rùn) w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如下表：

注：月銷(xiāo)售利潤(rùn)＝月銷(xiāo)售量×(售價(jià)一進(jìn)價(jià))

（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

（2）當(dāng)售價(jià)是多少時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）為響應(yīng)號(hào)召，該公司決定每售出 1 件服裝，就捐贈(zèng) a 元(a 0)，商家規(guī)定該服裝售價(jià)不得超過(guò)200 元，月銷(xiāo)售量仍滿(mǎn)足上關(guān)系，若此時(shí)月銷(xiāo)售最大利潤(rùn)仍可達(dá) 9600 元，求 a 的值．

Answer 1

【答案】（1）y=-3x＋600；（2）當(dāng)售價(jià)是140元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元；（3）a 的值為

【解析】

（1）設(shè)y=kx＋b，將（130,210）和（150,150）代入即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)這種運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為m元/件，根據(jù)題意可得w=y（x－m），將x=130，y=210，w=10500代入即可求出m的值，從而求出w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可；

（3）由題意可知：w=（-3x＋600）（x－80－a）=-3（x－）2＋（x≤200），然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與x的取值范圍分類(lèi)討論，分別根據(jù)二次函數(shù)的增減性用x求出對(duì)應(yīng)的最值，即可得出結(jié)論．

解：（1）由題意可設(shè)y=kx＋b

將（130,210）和（150,150）代入，得

解得：

∴y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為y=-3x＋600

（2）設(shè)這種運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為m元/件

由題意可知：w=y（x－m）

將x=130，y=210，w=10500代入，得

10500=210（130－m）

解得：m=80

∴w=y（x－80）=（-3x＋600）（x－80）=-3x2＋840x－48000=-3（x－140）2＋10800

而-3＜0

∴當(dāng)x=140時(shí)，w有最大值，最大值為10800

答：當(dāng)售價(jià)是140元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元．

（3）由題意可知：w=（-3x＋600）（x－80－a）=-3（x－）2＋（x≤200）

當(dāng)≥200時(shí)，由-3＜0

∴當(dāng)x≤200時(shí)，w隨x的增大而增大

∴當(dāng)x=200時(shí)，w最大，此時(shí)w=0，故不符合題意；

∴≤200，即a≤120，由-3＜0

當(dāng)x=，w有最大值，此時(shí)w的最大值為

即

解得：（不符合前提條件，故舍去）

∴

答：a 的值為．