Question

該廠生產(chǎn)了一種成本為20元∕個(gè)的小鏡子投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元∕個(gè)）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（個(gè)）	…	500	400	300	200	…

（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y（個(gè)）與x（元∕個(gè)）之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該廠試銷這種鏡子每天獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=每個(gè)鏡子的利潤(rùn)×銷售量）

Answer 1

分析：（1）首先描點(diǎn)，由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)=單件利潤(rùn)×銷售量．據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值．

解答：解：（1）將各點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出，由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（30，500）、（40，400）這兩點(diǎn)，
∴

500=30k+b 400=40k+b

，
解得：

k=-10 b=800

，
故函數(shù)關(guān)系式是：y=-10x+800．

（2）設(shè)該廠試銷該小鏡子每天獲得的利潤(rùn)是W元，
依題意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000
當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值9000元．
所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕個(gè)時(shí)，該廠試銷小鏡子每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，要運(yùn)用圖表中的信息，學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．