【題目】當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時,可以得到一個等式.例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2

(1)由圖2,可得等式:
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:
已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖3中的紙片(足夠多),畫出一種拼圖,使該拼圖可用來驗證等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)小明用2 張邊長為a 的正方形,3 張邊長為b的正方形,5 張邊長分別為a、b 的長方形紙片重新拼出一個長方形,那么該長方形較長的一條邊長為

【答案】
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)

解:

∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,

∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45;


(3)

解:

如圖所示:


(4)2a+3b
【解析】(1)根據(jù)圖2,利用直接求與間接法分別表示出正方形面積,即可確定出所求等式;
(2)根據(jù)(1)中結(jié)果,求出所求式子的值即可;
(3)根據(jù)已知等式,做出相應(yīng)圖形,如圖所示;
(4)根據(jù)題意列出關(guān)系式,即可確定出長方形較長的邊.
【考點精析】認真審題,首先需要了解多項式乘多項式(多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加).

練習(xí)冊系列答案
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