【題目】如圖所示,在一次夏令營活動中,小明從營地A點出發(fā),沿北偏東60°方向走了5 km到達B點,然后再沿北偏西30°方向走了5km到達目的地C點.
(1)求A、C兩點之間的距離;
(2)確定目的地C在營地A的什么方向上.
【答案】
(1)解:過B點作直線EF∥AD
,
∴∠DAB=∠ABF=60°,
∵∠EBC=30°,
∴∠ABC=180°﹣∠ABF﹣∠EBC=180°﹣60°﹣30°=90°,
∴△ABC為直角三角形,由已知可得:BC=5km,AB=5 km,
由勾股定理可得:AC2=BC2+AB2,
所以AC= =10(km),
即:A、C兩點之間的距離為10km
(2)解:在Rt△ABC中,∵BC=5km,AC=10km,
∴∠CAB=30°,
∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=30°,
即點C在點A的北偏東30°的方向上
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠ABF,根據(jù)直角三角形的判定,可得∠ABC,根據(jù)勾股定理,可得答案;(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得∠CAB,根據(jù)角的和差,可得答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點E.
(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于拋物線y=﹣(x+1)2+3,下列結(jié)論:其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
①拋物線的開口向下; ②對稱軸為直線x=1; ③頂點坐標(biāo)為(﹣1,3);④x>1時,y隨x的增大而減小
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的日歷中,任意圈出一豎列相鄰的三個數(shù),設(shè)中間一個數(shù)為a,則這三個數(shù)之和為(用含a的式子表示)
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時,可以得到一個等式.例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
(1)由圖2,可得等式: .
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:
已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖3中的紙片(足夠多),畫出一種拼圖,使該拼圖可用來驗證等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)小明用2 張邊長為a 的正方形,3 張邊長為b的正方形,5 張邊長分別為a、b 的長方形紙片重新拼出一個長方形,那么該長方形較長的一條邊長為 .
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