Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＜0；②b²﹣4ac+5＞0；③2a+b＜0；④a﹣b+c＜0；⑤拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其中正確的是__________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

②④

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【專(zhuān)題】推理填空題；數(shù)形結(jié)合．

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向可確定a的符號(hào)，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)于y軸的位置可得a與b之間的符號(hào)關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)；由拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定b²﹣4ac的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x=1的大小關(guān)系可推出2a+b的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可知道拋物線與x軸的左交點(diǎn)位置；由于x=﹣1時(shí)y=a﹣b+c，因而結(jié)合圖象，可根據(jù)x=﹣1時(shí)y的符號(hào)來(lái)確定a﹣b+c的符號(hào)．

【解答】解：由拋物線的開(kāi)口向上可得a＞0，

由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右邊可得x=﹣＞0，則a與b異號(hào)，因而b＜0，

由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可得c＜0，

∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b²﹣4ac＞0，因而b²﹣4ac+5＞0，故②正確；

由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＜1（a＞0），可得﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③錯(cuò)誤；

設(shè)拋物線與x軸的左交點(diǎn)為（m，0），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得：

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=．

由圖可知0＜＜1，

解得﹣3＜m＜﹣1．

因而拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)不是（﹣1，0），故⑤錯(cuò)誤；

當(dāng)x=﹣1時(shí)y＜0，即a﹣b+c＜0，故④正確；

綜上所述：②、④正確．

故答案為②、④．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a決定于拋物線的開(kāi)口方向，b決定于拋物線的開(kāi)口方向及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)于y軸的位置，c決定于拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，b²﹣4ac的符號(hào)決定于拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，2a+b的符號(hào)決定于a的符號(hào)及﹣與1的大小關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵．