Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x²+x-2=0的兩根．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先解方程得到點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是分別為-2，1，再代入反比例函數(shù)y=

2

x

中，確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）在一次函數(shù)的解析式中，令y=0，求出對應(yīng)的x的值，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）解方程x²+x-2=0，得x₁=-2，x₂=1，
∴點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是分別為-2，1，
把它們分別代入反比例函數(shù)y=

2

x

中，
∴A（-2，-1），B（1，2），
把A（-2，-1），B（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+b得，
-2k+b=-1，k+b=2，解得k=1，b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；

（2）對于一次函數(shù)的解析式為y=x+1，令y=0，則x=-1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式．也考查了解一元二次方程．