根據(jù)題意,解答下列問題:

(1)如圖①,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)如圖②,類比(1)的求解過程,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法,求出兩點M(3,4),N(-2,-1)之間的距離;
(3)如圖③,P1(x1,y1),P2(x1,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點.求證:
【答案】分析:(1)根據(jù)直線y=2x+4與x軸、y軸交點的特點:與x軸相交時,y=0,求得x的值;與y軸相交時,x=0,求得y的值;
(2)、(3)通過構(gòu)造直角三角形的方法,解得MN與P1P2的值.
解答:(1)解:由y=0,得x=-2,所以點A的坐標(biāo)為(-2,0),故OA=2.(1分)
同理可得OB=4. (2分)
所以在Rt△AOB中,AB=;(3分)

(2)解:作MP⊥x軸,NP⊥y軸,MP交NP于點P.(4分)
則MP⊥NP,P點坐標(biāo)為(3,-1).(5分)
故PM=4-(-1)=5,PN=3-(-2)=5.(6分)
所以在Rt△MPN中,MN=;(7分)
(注:若直接運用了(3)的結(jié)論不得分.)

(3)證明:作P2P⊥x軸,P1P⊥y軸,P2P交P1P于點P.
則P2P⊥P1P,點P的坐標(biāo)為(x2,y1).(8分)
故P2P=y2-y1,P1P=x2-x1.(不加絕對值符號此處不扣分)(9分)
所以在Rt△P2P1P中,.(10分
點評:本題主要考查一次函數(shù)圖象與X軸、Y軸交點的特點與解直角三角形,同時考查了數(shù)形結(jié)合思想,綜合性很強,值得學(xué)生去思考.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)題意,解答下列問題:
(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)公式推導(dǎo):類比(1)的求解過程,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點,如圖2,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法推導(dǎo)公式P1P2=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
;
(3)公式應(yīng)用:已知:如圖3,A(6,1),B(2,4),問:是否在x軸、y軸上分別存在P、Q兩點,使得四邊形ABQP的周長最短?若存在,求出四邊形ABQP的周長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

先閱讀,后解答下列題目:

  甲數(shù)比乙數(shù)的一半少2,已知甲數(shù)等于3,求乙數(shù).

  解:設(shè) 乙數(shù)為x,根據(jù)題意,得x10

  象上面解題的思想方法,我們稱之為方程思想,請用列方程的方法解答下題:

  某學(xué)校七(5)班一部分同學(xué)進行個人投籃比賽,受污損的下表記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進n個球的人數(shù)分布情況:

進球數(shù)n

0

1

2

3

4

5

投進n個球的人數(shù)

1

2

7

   

2

1)同時,已知進3個球的人數(shù)是進4個球人數(shù)的3倍,并且進球3個或3個以上的人平均投進3.5個球,問投進3個球與4個球的人各有多少人?

(2)根據(jù)題目,仿照(1),編一道應(yīng)用題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

根據(jù)題意,解答下列問題:
(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)公式推導(dǎo):類比(1)的求解過程,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點,如圖2,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法推導(dǎo)公式P1P2=數(shù)學(xué)公式;
(3)公式應(yīng)用:已知:如圖3,A(6,1),B(2,4),問:是否在x軸、y軸上分別存在P、Q兩點,使得四邊形ABQP的周長最短?若存在,求出四邊形ABQP的周長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

根據(jù)題意,解答下列問題:
(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)公式推導(dǎo):類比(1)的求解過程,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點,如圖2,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法推導(dǎo)公式P1P2=;
(3)公式應(yīng)用:已知:如圖3,A(6,1),B(2,4),問:是否在x軸、y軸上分別存在P、Q兩點,使得四邊形ABQP的周長最短?若存在,求出四邊形ABQP的周長;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:模擬題 題型:解答題

根據(jù)題意,解答下列問題:
(1)如圖1,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長。
(2)公式推導(dǎo):類比(1)的求解過程,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點,如圖2,請你通過構(gòu)造直角三形的方法推導(dǎo)公式P1 P2=
(3)公式應(yīng)用:已知:如圖3,A(6,1),B(2,4),問:是否在x軸、y軸上分別存在P、Q兩點,使得四邊形ABQP的周長最短?若存在,求出四邊形ABQP的周長,若不存在,請說明理由。

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