Question

已知AB，CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別于O，P，OM平分∠EOB，PN平分∠OPD，如果∠1=∠2．
（1）OM∥PN嗎？為什么？
（2）AB∥CD嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定

專題：

分析：（1）∠1和∠2是OM、PN被直線EF所截得到的一對(duì)同位角，可判定OM∥PN；
（2）由角平分線的性質(zhì)可得∠EOB=∠EPD，可判定AB∥CD．

解答： 解：
（1）OM∥PN，證明如下：
∵∠1=∠2，且∠1和∠2是OM、PN被直線EF所截得到的一對(duì)同位角，
∴OM∥PN；
（2）AB∥CD，證明如下：
∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD，
∴∠EOB=2∠1，∠EPD=2∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠EOB=∠EPD，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．