如圖，已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)．

求證：MN＝(BC－AD)．

答案：
解析：

　　證明：連接AM并延長(zhǎng)交BC于E

　　∴∠3＝∠4，∵AD∥BC，∴∠1＝∠2

　　∵M(jìn)為BD中點(diǎn)，∴MD＝MB

　　在△AMD和△EMB中

　　∴△AMD≌△EMB(ASA)

　　∴AM＝ME，∴BE＝AD

　　又∵N為AC中點(diǎn)，∴MN為△AEC的中位線

　　MN＝EC＝(BC－BE)，∴MN＝(BC－AD)


提示：

題目中有中點(diǎn)M、N，又是求線段的一半的問題，如果MN是某三角形的中位線就會(huì)使問題明朗化，因此需要?jiǎng)?chuàng)造使用中位線的環(huán)境．利用一個(gè)中點(diǎn)M，加上AD∥BC，易構(gòu)造全等三角形，得到另一對(duì)相等線段．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，△COD與△AOB的周長(zhǎng)比為1：2，則CD：AB=
1：2
，S△COB：S△COD=
2：1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周長(zhǎng)是20cm．求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，以兩腰AB，CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設(shè)線段AD的垂直平分線l交線段EF于點(diǎn)M，EP⊥l于P，F(xiàn)Q⊥l于Q．
求證：EP=FQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，梯形ABCD的面積是4cm2，M為CD中點(diǎn)，連AM，BM，則△ABM的面積是
2cm2
2cm2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，以兩腰AB，CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，連接EF，設(shè)線段EF的中點(diǎn)為M．
求證：MA=MD．

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