【題目】如圖,已知正方形ABCD,AC、BD相交于點O,E為AC上一點,AHEB交EB于點H,AH交BD于點F.

(1)若點E在圖1的位置,判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)若點E在AC的延長線上,請在圖2中按題目要求補全圖形,判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)OE=OF,證明詳見解析;(2)OE=OF仍然成立,證明詳見解析;

【解析】

試題分析:(1)OE=OF.根據(jù)正方形的性質(zhì),用AAS判定AOF≌△BOE,全等三角形的對應(yīng)邊相等,OE=OF.

(2)類比(1)的方法證得同理得出結(jié)論成立.

試題解析:(1)OE=OF.理由如下:

在正方形ABCD中,

AO=BO,AOF=BOE=90°,

∴∠OBE+BEO=90°,

AHEB,

∴∠AHE=90°,

∴∠HAE+AEH=90°,

∴∠OBE=OAF,

AOF和BOE中,

,

∴△AOF≌△BOE(ASA),

OE=OF.

(2)OE=OF仍然成立.

理由:如圖,在正方形ABCD中,AO=BO,AOF=BOE=90°,

∴∠FAO+F=90°,

AHEB,∴∠AHE=90°,

∴∠HAE+E=90°,

∴∠E=F,

AOF和BOE中,

,

∴△AOF≌△BOE(AAS),

OE=OF.

所以結(jié)論仍然成立.

練習(xí)冊系列答案
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(3)拓展與應(yīng)用:如圖3,D、ED、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點

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