【題目】如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求證:△BCE≌△ACD;
②求證:CF=CH;
③判斷△CFH的形狀并說(shuō)明理由。
【答案】①證明見解析②證明△BCF≌△ACH;③△CFH是等邊三角形
【解析】試題分析:①利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件,可證明:△BCE≌△ACD;
②利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH,再運(yùn)用平角定義得出∠BCF=∠ACH進(jìn)而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH.
③由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形.
試題解析:①證明:∵∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCE=∠ACD.
又BC=AC、CE=CD,
∴△BCE≌△ACD.
②∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACH=60°.
∴∠BCF=∠ACH.
又BC=AC,
∴△BCF≌△ACH.
∴CF=CH.
③∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果點(diǎn)M以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng).
(1)如果點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在線段BA上由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).它們同時(shí)出發(fā),若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等.
①經(jīng)過(guò)2秒后,△BMN和△CDM是否全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),△BMN是一個(gè)直角三角形?
(2)若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等,點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)M以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),都順時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)25秒點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇,則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是 厘米/秒.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AC上一點(diǎn),AH⊥EB交EB于點(diǎn)H,AH交BD于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)E在圖1的位置,判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)?jiān)趫D2中按題目要求補(bǔ)全圖形,判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了估計(jì)西瓜、蘋果和香蕉三種水果一個(gè)月的銷售量,某水果店對(duì)這三種水果7天的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:
(1)若西瓜、蘋果和香蕉的售價(jià)分別是6元/千克、8元/千克和3元/千克,則這7天銷售額最大的水果品種是;
(2)估計(jì)一個(gè)月(按30天計(jì)算)該水果店可銷售蘋果多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,(1)﹣a 一定是負(fù)數(shù);(2)|﹣a|一定是正數(shù);(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1;(4)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是 1.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件: , 使得ABCD為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸、軸分別于點(diǎn)、點(diǎn),將△繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△.直線交直線于點(diǎn),如圖1.
(1))求:直線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如圖2,連接,過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn),如圖2.
① 求證: =.
② 求:點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn),點(diǎn)是軸上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),當(dāng)△和△全等時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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