【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)
【答案】①③④
【解析】試題解析:∵△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處,
∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,
∴AF==8,
∴DF=AD-AF=10-8=2,
設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,
在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,
∴(6-x)2+22=x2,解得x=,
∴ED= ,
∵△ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,
∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正確;
HF=BF-BH=10-6=4,
設(shè)AG=y,則GH=y,GF=8-y,
在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,
∴y2+42=(8-y)2,解得y=3,
∴AG=GH=3,GF=5,
∵∠A=∠D,,,
∴,
∴△ABG與△DEF不相似,所以②錯(cuò)誤;
∵S△ABG=63=9,S△FGH=GHHF=×3×4=6,
∴S△ABG=S△FGH,所以③正確;
∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,
∴AG+DF=GF,所以④正確.
∴①③④正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1,l2是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路,曲線段CD是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分.現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型公路AB,用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道,且直線AB與曲線段CD有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.已知點(diǎn)C到l1,l2的距離分別為8km和1km,點(diǎn)P到l1的距離為4km,點(diǎn)D到l1的距離為0.8km.若分別以l1,l2為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則曲線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=.
(1)求k的值,并指出函數(shù)y=的自變量的取值范圍;
(2)求直線AB的解析式,并求出公路AB長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)的A,B兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖所示的圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于點(diǎn)D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下4組數(shù)據(jù):①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求出A,B兩點(diǎn)之間距離的有( )
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng),點(diǎn)P的速度為1 cm/秒,點(diǎn)Q的速度為2 cm/秒,點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm 的是( )
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過(guò)7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2).
(1)求△AHO的周長(zhǎng);
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“九宮圖”傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案,故又稱“龜背圖”,中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話。
⑴現(xiàn)有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九個(gè)數(shù)字,請(qǐng)將它們分別填入圖1的九個(gè)方格中,使得每行的三個(gè)數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都等于15.
⑵通過(guò)研究問(wèn)題⑴,利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,將3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1
這九個(gè)數(shù)字分別填入圖2的九個(gè)方格中,使得橫、豎、斜對(duì)角的所有三個(gè)數(shù)的和都相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠E+∠F=100°,將△DEF如圖擺放,使得∠D的兩條邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.
(1)當(dāng)將△DEF如圖1擺放時(shí),則∠ABD+∠ACD= 度;
(2)當(dāng)將△DEF如圖2擺放時(shí),請(qǐng)求出∠ABD+∠ACD的度數(shù),并說(shuō)明理由.
(3)能否將△DE擺放到某個(gè)位置時(shí),使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB?直接寫出結(jié)論 (填“能”或“不能”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AD>AB
(1)分別作∠ABC和∠BCD的平分線,交AD于E、F.
(2)線段AF與DE相等嗎?請(qǐng)證明.
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