【題目】閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問(wèn)題.
探究一:如圖1,在△ABC中,已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn),通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+ ∠A,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線,
∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACB;
∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°﹣∠A)=90°﹣ ∠A,
∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣ ∠A)=90°+ ∠A.

(1)探究二:如圖2中,已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?并說(shuō)明理由.
(2)探究二:如圖3中,已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?

【答案】
(1)解:探究2結(jié)論:∠BOC= ∠A.

理由如下:∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線,

∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACD,

又∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,

∴∠2= ∠ACD= (∠A+∠ABC)= ∠A+∠1,

∵∠2是△BOC的一個(gè)外角,

∴∠BOC=∠2﹣∠1= ∠A+∠1﹣∠1= ∠A,

即∠BOC= ∠A


(2)解:由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義,∠OBC= (∠A+∠ACB),∠OCB= (∠A+∠ABC),

在△BOC中,∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣ (∠A+∠ACB)﹣ (∠A+∠ABC),

=180°﹣ (∠A+∠ACB+∠A+∠ABC),

=180°﹣ (180°+∠A),

=90°﹣ ∠A


【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠1= ∠ABC,∠2= ∠ACD,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠2= ∠ACD= (∠A+∠ABC),∠BOC=∠2﹣∠1,然后整理即可得解;(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題.

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(1)問(wèn)A、B款鞋的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)小麗在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如表:

日期

A款女鞋銷量

B款女鞋銷量

銷售總額

61

12

8

2240

62

8

10

1960

請(qǐng)問(wèn)兩種鞋的銷售價(jià)分別是多少?

(3)小麗媽媽說(shuō):“兩款鞋的利潤(rùn)率相同”,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算,結(jié)合(1)(2)所給信息,判斷小麗媽媽的說(shuō)法是否正確,如果正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果錯(cuò)誤,能否只調(diào)整其中一款的售價(jià),使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同?能否同時(shí)調(diào)整兩款的售價(jià),使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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