Question

（2004•廣州）如圖，⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O₁的半徑為3，⊙O₂的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O₁的任一點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），直線PA交⊙O₂于點(diǎn)C，PB與⊙O₂相切于點(diǎn)B，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)镺₁、O₂內(nèi)切，所以O(shè)₁、O₂、A三點(diǎn)在同一直線上，連接O₁O₂A，O₁P、O₂C，可以得到△AO₂C∽△AO₁P；從而得到比例線段，由此可求出PC的表達(dá)式，再根據(jù)切割線定理，聯(lián)合起來(lái)可求出的值，為了好計(jì)算，設(shè)PC=x．
解答：解：如圖，連接O₁O₂A，O₁P、O₂C．
∵⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切，
∴∠AO₂C=∠AO₁P，△AO₂C和△AO₁P都是等腰三角形，
∴∠O₂AP=∠O₂CA=∠AO₁P=∠APO₁，
∴△AO₂C∽△AO₁P，
∴，
∴AC=2x，AP=3x；
根據(jù)切割線定理：BP²=PC•PA，
∴BP=，∴=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了圓內(nèi)切的有關(guān)知識(shí)，還用到了切割線定理，弦切角的有關(guān)知識(shí)．