如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,∠A=60°,則BC的長(zhǎng)為
6
3
6
3
分析:首先連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,由圓周角定理,即可求得∠BOC的度數(shù),繼而求得∠OBC的度數(shù),然后由三角函數(shù)的性質(zhì),求得BD的長(zhǎng),繼而求得答案.
解答:解:連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,
∴BD=CD=
1
2
BC,
∵∠A=60°,
∴∠BOC=2∠A=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC
2
=30°,
∵OB=6,
∴BD=OB•cos30°=6×
3
2
=3
3

∴BC=2BD=6
3

故答案為:6
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=
23
,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ABC=45°;點(diǎn)D是
BC
上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的切線DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且DE∥BC;連接AD、BD、BE,AD的垂線AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABD∽△ADE;
(2)若AB=8cm,AE=6cm,求△DAF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•深圳二模)如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=30°,∠ACB>90°,BC=2,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BP于點(diǎn)D,則由弧BC、線段BD和CD所圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積為
2
3
-
2
3
π
2
3
-
2
3
π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(11·珠海)(本題滿分9分)已知:如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ABC=45°;

點(diǎn)D上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的切線DEAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且DEBC;連結(jié)AD、BD、

BE,AD的垂線AFDC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F

(1)求證:△ABD∽△ADE

(2)記△DAF、△BAE的面積分別為SDAF、SBAE,求證:SDAFSBAE

 

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