Question

如圖，將一張邊長為

3

的正方形紙片經(jīng)過兩次折疊，使點(diǎn)B恰好落在CF邊上的B′處，形成如圖所示的火炬形狀，則FB′的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出CD′=CD=

3

，∠D′CF=30°，然后在Rt△CD′F中，求出CF的長，再根據(jù)折疊的知識(shí)得到CB′=CB=

3

，最后利用FB′=CF-CB′求出結(jié)果即可．

解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：CD′=CD=

3

，∠D′CF=30°，
∴cos∠D′CF=

CD′

CF

=

3

2

，
∴CF=

CD′

cos∠D′CF

=

3

3 2

=2，
∵點(diǎn)B落在CF邊上的B′處，
∴∠EB′C=90°，CB′=CB=

3

，
∴FB′=CF-CB′=2-

3

．
故答案為：2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了翻折變換的知識(shí)點(diǎn)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．