Question

【題目】先閱讀，再回答問題：要比較代數(shù)式A、B的大小，可以作差A(yù)﹣B，比較差的取值，當(dāng)A﹣B＞0時(shí)，有A＞B；當(dāng)A﹣B=0時(shí)，有A=B；當(dāng)A﹣B＜0時(shí)，有A＜B．”例如，當(dāng)a＜0時(shí)，比較a2和a（a+1）的大�。�可以觀察a2﹣a（a+1）=a2﹣a2﹣a=﹣a．因?yàn)楫?dāng)a＜0時(shí)，﹣a＞0，所以當(dāng)a＜0時(shí)，a2＞a（a+1）．
（1）已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比較M、N的大小關(guān)系．
（2）某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對于產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案： 方案1：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；
方案2：第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p%；
方案3：第一、二次提價(jià)均為 %．
如果設(shè)原價(jià)為a元，請用含a、p、q的式子表示提價(jià)后三種方案的價(jià)格．
方案1：；方案2：；方案3：
如果p，q是不相等的正數(shù)，三種方案哪種提價(jià)最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M(jìn)=（x﹣2）（x﹣16）=x2﹣18x+32，N=（x﹣4）（x﹣8）=x2﹣12x+32，

∴M﹣N=（x2﹣18x+32）﹣（x2﹣12x+32）=﹣6x，

∴當(dāng)x＞0時(shí)，﹣6x＜0，M＜N；

當(dāng)x=0時(shí)，﹣6x=0，M=N；

當(dāng)x＜0時(shí)，﹣6x＞0，M＞N．

（2）a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+ %）2
【解析】解：方案1：a（1+p%）（1+q%）； 方案2：a（1+p%）（1+q%）；
方案3：a（1+ %）2 ．
設(shè)p%=m，q%=n，則提價(jià)后三種方案的價(jià)格分別為：
方案1：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；
方案2：a（1+m）（1+n）=a（1+m+n+mn）；
方案3：a（1+ ）2=a（1+m+n+ ）．
a（1+m+n+ ）﹣a（1+m+n+mn），
=a（1+m+n+ ﹣1﹣m﹣n﹣mn），
=a（ ﹣mn），
= （m﹣n）2 ，
∵p≠q，
∴m≠n，
∴ （m﹣n）2＞0，
∴方案3提價(jià)最多．
所以答案是：a（1+p%）（1+q%）；a（1+p%）（1+q%）；a（1+ %）2 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解因式分解的應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．