如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，AD=AE.

1.（1）如圖2，點P在線段BE上，作EF⊥DP于點F，連結AF.

求證：；

2.（2）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連結AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的結論.

 

 

 

 

【答案】

 

1.（1）證明：∵在□ABCD中，AD∥BC， AE⊥BC于E

∴ AE⊥AD于A，∠FPE=∠ADP

∵ AD=AE，∠EAD=90°

∴ 將△AEF繞點A逆時針旋轉90°得到△ADG

∴ △AEF≌△ADG，∠FAG=90°            -------------1分

∴ AG=AF，∠ADG=∠AEF

∵ EF⊥PD，AE⊥BC

∴ ∠AEF+∠PEF=90°，∠FPE+∠PEF=90°

∴ ∠AEF=∠FPE

∵ ∠ADG=∠AEF，∠FPE=∠ADP

∴ ∠ADG=∠ADP

∴ 點G在PD上              ----------------------2分

∵ AF=AG，∠FAG=90°

∴             ----------------------3分

∵ FG=DF-DG=DF-EF

∴      ------------------------4分

 

2.（2）  (兩個圖各1分，結論1分)

    

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在?ABCD中，AO⊥BC，垂足為O，已知∠ABC=60°，BO=2，AO=2
3
．
（1）求線段AB的長；
（2）如圖2，點E為線段AB的中點，過點E的直線FG與CB的延長線交于點F，與射線AD交于點G，連接OE，以OE所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△OEF′，記直線EF′與射線AD的交點為H．
①當點G在點H的左側時，求證：△AEG∽△AHE；
②若HG=6，求AG的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究規(guī)律：
已知，如圖1，直線m∥n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點．若A、B、C為三個定點，P為動點，則
（1）△PAB與△CAB的面積大小關系為
 
；
（2）請你在圖1中再畫出一個與△ABC面積相等的△DEF，并說明面積相等的理由．
解決問題：
問題1：如圖2，在?ABCD中，點P是CD上任意一點，
則S△PAB
 
S△ADP+S△BCP（填寫“＞”、“＜”或“=”）．
問題2：如圖3，在公路旁邊，有一塊矩形的土地ABCD，其內部有一個底面為圓形的建筑物，點O為圓心．若要將土地（不含圓形建筑物所占的面積）平均分給兩家承包，且分割線都過公路邊（AB）上一點P，請你確定點P的位置，并畫出分割線，說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖1，矩形ABCD中，BC=2AB，M為AD的中點，連接BM．
（1）請你判斷并寫出∠BMD是∠ABM的幾倍；
（2）如圖2，在?ABCD中，BC=2AB，M為AD的中點，CE⊥AB，連接EM、CM，請問：∠AEM與∠DME是否也具有（1）中的倍數(shù)關系？若有，請證明；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•槐蔭區(qū)一模）（1）已知：如圖1，點A、C、D、B在同一條直線上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求證：∠E=∠F．

（2）已知：如圖2，在?ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于點E．求證：DA=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，AD=AE．
（1）如圖2，點P在線段BE上，作EF⊥DP于點F，連接AF．求證：DF-EF=
2
AF；
（2）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連接AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的結論．

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