Question

請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c，使它同時(shí)具有如下性質(zhì)：①圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；②當(dāng)x=2時(shí)，y＞0；③當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0．答：

 

．（答案不唯一）

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．

解答：解：
∵圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴-

b

2a

=1；
又∵當(dāng)x=2時(shí)，y＞0；當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，
∴a＜0，c＞0，b²-4ac＞0，
與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0），（x₂，0）且x₁＜x₂，-2＜x₁＜0，2＜x₂＜4．
可得較簡單的一個(gè)為a=-1，b=2，x₁=-1，x₂=3，c=-x₁•x₂=3．
∴y=-x²+2x+3．（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng)：此題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒有注意某一個(gè)條件就容易錯(cuò)．
本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．