Question

請寫出一個二次函數(shù)，此二次函數(shù)具備頂點在x軸上，且過點（0，1）兩個條件，并說明你的理由．

Answer 1

分析：此題是開放性題型，關鍵是要符合頂點在x軸上即（x，0），且過點（0，1）這兩個條件，可設出幾個點如：頂點（-1，0），（0，1），利用待定系數(shù)法求解析式即可．

解答：解：設拋物線的解析式為y=a（x-h）²（a≠0），根據題意有：
a（0-h）²=1，即ah²=1；
當a=1，h=-1時，拋物線的解析式為：y=x²+2x+1；
∵

4ac-b2

4a

=

4×1×1-22

4×1

=0，
∴拋物線y=x²+2x+1的頂點縱坐標為0．
當x=0，y=1時，因此拋物線y=x²+2x+1過（0，1）點．
∴拋物線y=x²+2x+1符合要求．

點評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．要靈活運用，當為開放性習題時要舉出符合題意的點，利用待定系數(shù)法求解析式即可．