Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出DE=BE，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB，DC∥AB，推出BE=DF，得出平行四邊形BFDE，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：四邊形BFDE是菱形，
證明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是直角三角形，且AB是斜邊，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AB=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵F為DC中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

DC，BE=

1

2

AB，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∵DE=EB，
∴四邊形BFDE是菱形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出DE=BE和推出平行四邊形BEDF，題目比較典型，難度適中．