Question

已知：a⁴+a²b-4a²b²+ab²+b⁴=0，求：

b

a

+

a

b

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)分組分解法，可分解因式，再根據(jù)公式法，可得（a²-b²）²+ab（a-b）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的和等于零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)等于零，可得a、b的關(guān)系，可得答案．

解答：解：a⁴+a³b-4a²b²+ab²+b⁴=0，
a⁴+b⁴-2a²b²+a³b+ab²-2a²b²=0，
（a²-b²）²+ab（a²+b²-2ab）=0，
（a²-b²）²+ab（a-b）²=0，
[（a+b）（a-b）]²+ab（a-b）²=0
（a-b）²[a²+3ab+b²]=0
得a²-b²=0，
解得a=b或a=-b．
當(dāng)a=b時(shí)，

b

a

+

a

b

=1+1=2；
當(dāng)a=-b時(shí)，

b

a

+

a

b

=-1+（-1）=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，分組分解因式是解題關(guān)鍵．