Question

如圖，在圓O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線(xiàn)，與PB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q，已知：圓O半徑為，tan∠ABC＝，則CQ的最大值是

A．5

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°。
在Rt△ABC和Rt△PCQ中，∵∠ACB="∠PCQ" =90°，∠CAB=∠CPQ，
∴△ABC∽△PQC。
∴，即。
∵tan∠ABC＝。∴。
∵點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有△ABC∽△PQC，∴PC最大時(shí)，CQ取到最大值。
∴易知，當(dāng)PC經(jīng)過(guò)圓心，即PC為圓O的直徑時(shí)，PC最大。
∵圓O半徑為，∴PC的最大值為10。
∴CQ的最大值。故選D。