Question

已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF．求證：∠AFE=∠AEF．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，
∴∠CBA=∠ADC=90°，AB=AD，
∴∠FBA=∠EDA=90°，
∵BF=DE，
∴在△FBA和△EDA中
∴△FBA≌△EDA，
∴AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF．
分析：由于AB=AD，∠FBA=∠EDA=90°，BF=DE，根據(jù)SAS證得△FBA≌△EDA?AF=AE?∠AFE=∠AEF．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角求解．