【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E,且DC=DE.
(1)求證:∠A=∠AEB;
(2)連接OE,交CD于點(diǎn)F,OE⊥CD,求證:△ABE是等邊三角形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得,進(jìn)而得到,然后利用等邊對(duì)等角可得,進(jìn)而可得;
(2)首先證明是等邊三角形,進(jìn)而可得,再根據(jù),可得△ABE是等腰三角形,進(jìn)而可得△ABE是等邊三角形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴,
∵,
∴,
∵DC=DE,
∴,
∴;
(2)∵,
∴△ABE是等腰三角形,
∵EO⊥CD,
∴CF=DF,
∴EO是CD的垂直平分線,
∴ED=EC,
∵DC=DE,
∴DC=DE=EC,
∴△DCE是等邊三角形,
∴,
∴△ABE是等邊三角形.
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A. (-3,-1) B. (-3,3) C. (-1,-1) D. (-1,3)
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A. 四邊形 B. 六邊形 C. 八邊形 D. 十邊形
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【題目】若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( 。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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A.ab
B.a+b
C.10a+b
D.10b+a
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