將正方形ABCD（如圖1）分割成四塊，再拼成的矩形BDFH（如圖2）．

（1）這兩個圖形的面積顯然不等，請你計算矩形BDFH與正方形ABCD的面積的差；
（2）為什么這兩個圖形的面積不等呢？通過觀察發(fā)現(xiàn)，所拼成的矩形BDFH中，沿對角線方向有一條細(xì)小的縫隙．請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋這條縫隙產(chǎn)生的原因．
（1）S矩形BDFH-S正方形ABCD=1．（2分）

（2）如圖2
作EM⊥DF，則tan∠MEF=
2
5
，∴∠MEF≈21.80°（4分）
tan∠BGA=
8
3
，∴∠BGA≈69.44°（6分）
∴∠BEF=∠MEF+∠MEG+∠BGA=21.80°+90°+69.44°
=181.24°＞180°（7分）
∴B、E、F不在一條直線上，同理E、F、G（用括號中標(biāo)注的字母）也不在同一直線上，即在矩形BDFH中間形成一個四邊形縫隙，且它的面積為1．（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為______，數(shù)量關(guān)系為______．
②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運動．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，則△BPD的面積為（　　）
A．
1
4
B．
3
-1
4
C．
1
8
D．
2
3
-1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，DE∥AC，DE交BC的延長線于E，若AB=2厘米，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．四邊形ACED是平行四邊形
B．四邊形ACED的面積是4平方厘米
C．DO=1厘米
D．∠DAE=22.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F是AD延長線上的點，且DE=DC，DF=BD，求證：DH=GH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

電力公司給四個村莊改造電網(wǎng)，這四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖，圖中的實線部分，請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線？（以下數(shù)據(jù)可供參考：
2
=1.414，
3
=1.732，
5
=2.236）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD為正方形，E、F分別在BC、CD上，且△AEF為正三角形，四邊形A′B′C′D′為△AEF的內(nèi)接正方形，△A′E′F′為正方形A′B′C′D′的內(nèi)接正三角形．
（1）試猜想
SA′B′C′D′
SABCD
與
S△A′E′F′
S△AEF
的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求
SA′B′C′D′
SABCD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長是10cm，點E，F(xiàn)，G，H分別從點A，B，C，D出發(fā)，以2cm/s的速度同時向點B，C，D，A運動．
（1）在運動的過程中，四邊形EFGH是何種四邊形？并說明理由．
（2）運動多少秒后，四邊形EFGH的面積是52cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=
1
4
AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案