Question

如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD=AB，BD=CD，4∠C=3∠A，試求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件4∠C=3∠A，將∠C，∠CBD，∠ABD分別用∠C表示出來，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得關(guān)于∠A的方程，解方程即可求解．

解答：解：∵AD=AB，
∴∠ABD=90°-

1

2

∠A，
∵BD=CD，4∠C=3∠A，
∴∠C=∠CBD=

3

4

∠A，
∴∠A+90°-

1

2

∠A+

3

4

∠A+

3

4

∠A=180°，
解得∠A=45°．
故∠A的度數(shù)是45°．

點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°．