【題目】如圖,菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,BC邊上沿某一方向運(yùn)動的點(diǎn),且DE=DF,當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動到B時,線段EF的中點(diǎn)O運(yùn)動的路程為_____.
【答案】3或3
【解析】分析:
連接AC、BD相交于點(diǎn)P,由已知條件易得AC=,BD=6,再根據(jù)題意,分①點(diǎn)F由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動;②點(diǎn)F由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動兩種情況,結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.
詳解:
如圖,連接AC、BD相交于點(diǎn)P,
∵四邊形ABCD是菱形,AB=6,∠DAB=60°,
∴∠BAC=30°,AC=2AP,BD=2PB,△ABD和△CBD都是等邊三角形,
∴AP=AB·cos30°=,BP=AB·sin30°=3,AD=BD=CD,
∴AC=.
(1)若點(diǎn)F是由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動的,則由圖1和題意可知,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,此時點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)M重合;而當(dāng)點(diǎn)E移動到與點(diǎn)B重合時,點(diǎn)F移動到與點(diǎn)C重合,此時點(diǎn)O與線段BC的中點(diǎn)N重合,
∴在點(diǎn)E由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動,且點(diǎn)F由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動的過程后,線段EF的中點(diǎn)O移動所經(jīng)過的路線是△ABC的中位線MN,
∴在這種情況下,點(diǎn)O移動的路程=MN=AC=;
(2)若點(diǎn)F是由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動的,則由圖2和題意可知,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,此時點(diǎn)O與點(diǎn)P重合;而當(dāng)點(diǎn)E移動到與點(diǎn)B重合時,點(diǎn)F也移動到與點(diǎn)B重合,此時點(diǎn)O與點(diǎn)B重合,
∴在點(diǎn)E由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動,且點(diǎn)F由點(diǎn)C向點(diǎn)B移動的過程中,線段EF的中點(diǎn)O移動所經(jīng)過的路線是線段PB,
∴在這種情況下,點(diǎn)O移動的路程=PB=3.
故答案為:或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在青山區(qū)“海綿城市”工程中,某工程隊(duì)接受一段道路施工的任務(wù),計(jì)劃從2016年10月初至2017年9月底(12個月)完成.施工3個月后,實(shí)行倒計(jì)時,提高工作效率,剩余工程量與施工時間的關(guān)系如圖所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,則工期可縮短________個月.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿的方向運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)沿的方向與點(diǎn)同時出發(fā);當(dāng)點(diǎn)第一次回到點(diǎn)時,點(diǎn),同時停止運(yùn)動;用(秒)表示運(yùn)動時間.
(1)當(dāng)為多少時,是的中點(diǎn);
(2)若點(diǎn)的運(yùn)動速度是個單位長度/秒,是否存在的值,使得;
(3)若點(diǎn)的運(yùn)動速度是個單位長度/秒,當(dāng)點(diǎn),是邊上的三等分點(diǎn)時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某湖上風(fēng)景區(qū)有兩個觀望點(diǎn)A,C和兩個度假村B、D;度假村D在C正西方向,度假村B在C的南偏東方向,度假村B到兩個觀望點(diǎn)的距離都等于2km.
(1)在圖中標(biāo)出A、B、C、D的位置,并寫出道路CD與CB的夾角.
(2)如果度假村D到C是直公路,長為1km,D到A是環(huán)湖路,度假村B到兩個觀望點(diǎn)的總路程等于度假村D到兩個觀望點(diǎn)的總路程.求出環(huán)湖路的長.
(3)根據(jù)題目中的條件,能夠判定嗎?若能,請寫出判斷過程;若不能,請你添加一個條件,判定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間t(h)成正比;藥物釋放完畢后,y與t之間的函數(shù)解析式為y=(a為常數(shù)),如圖所示. 根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從釋放藥物開始,y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時,學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時,學(xué)生才能進(jìn)入教室?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知DB∥AC,E是AC的中點(diǎn),DB=AE,連結(jié)AD、BE.
(1)求證:四邊形DBCE是平行四邊形;
(2)若要使四邊形ADBE是矩形,則△ABC應(yīng)滿足什么條件?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù),A類是固定用戶:先繳50元月租費(fèi),然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.4元;B類是“神州行”用戶:使用者不繳月租費(fèi),每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話)。如果一個月內(nèi)通話時間為x分鐘,分別設(shè)A類和B類兩種通訊方式的費(fèi)用為y元和y元,
(1)寫出y、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)一個月內(nèi)通話多少分鐘,用戶選擇A類合算?B類呢?
(3)若某人預(yù)計(jì)使用話費(fèi)150元,他應(yīng)選擇哪種方式合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,AC是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),過D作⊙O的切線交BA的延長線于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6,AB=6,則⊙O的直徑AC的長為( )
A. 5 B. 8 C. 10 D. 12
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