Question

【題目】如圖所示，某湖上風景區(qū)有兩個觀望點A，C和兩個度假村B、D；度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏東方向，度假村B到兩個觀望點的距離都等于2km．

（1）在圖中標出A、B、C、D的位置，并寫出道路CD與CB的夾角．

（2）如果度假村D到C是直公路，長為1km，D到A是環(huán)湖路，度假村B到兩個觀望點的總路程等于度假村D到兩個觀望點的總路程．求出環(huán)湖路的長．

（3）根據(jù)題目中的條件，能夠判定嗎？若能，請寫出判斷過程；若不能，請你添加一個條件，判定．

Answer 1

【答案】（1）圖詳見解析，CD與CB的夾角為；（2）3km；（3）不能判定，添加條件為CA平分（答案不唯一）．

【解析】

（1）根據(jù)題意即可判斷A、B、C、D的位置，然后根據(jù)題意可得∠BCE=30°，∠DCE=90°，從而求出CD與CB的夾角；

（2）根據(jù)題意可知：AB=BC=2km，CD=1km，然后根據(jù)題意即可求出環(huán)湖路的長；

（3）根據(jù)等邊對等角可得，但∠DCA不一定等于∠ACB，所以∠DCA不一定等于∠CAB，所以不能判定，可添加條件CA平分，可得∠DCA=∠ACB，從而得出∠DCA=∠CAB，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可證．

解：（1）∵度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏東方向，

∴D、C在北，A、B在南，且度假村D在C正西方向，度假村B在A東邊

點A、B、C、D如圖所示，

根據(jù)題意可知：∠BCE=30°，∠DCE=90°

CD與CB的夾角∠DCE=∠BCE ＋∠DCE=．

（2）根據(jù)題意可知：AB=BC=2km，CD=1km，度假村B到兩個觀望點A、C的總路程等于度假村D到兩個觀望點A、C的總路程

∴環(huán)湖路的周長為 （km）．

（3）不能判定，添加條件為CA平分（答案不唯一）．

∵，

∴．

∵CA平分，

∴．

∴．

∴．