【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）請判斷該方程實(shí)數(shù)根的情況；

（2）若原方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求p的值．

【答案】（1）總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）p＝﹣2或4．

【解析】

（1）將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，計(jì)算根的判別式，變形，判斷符合即可；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得到兩根之和，兩根之積，代入，解關(guān)于p的方程即可．

（1）證明：原方程可變形為x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．

∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）

＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2

∵無論p取何值，（2p+1）2≥0，

∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系知：x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p

∵x12+x22＝3p2+5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3p2+5，

即52﹣2（6﹣p2﹣p）＝3p2+5，∴p2﹣2p﹣8 =0

解得：p＝﹣2或4．

∴p＝﹣2或4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，以為直徑的圓的圓心在軸上，與軸正半軸交于，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P(1，9)，與x軸的交點(diǎn)為A(﹣2，0)，B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）M為x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，MB與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，若∠COB＝2∠CBO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將原拋物線沿對稱軸平移后得到新拋物線為y＝ax2+bx+h，E，F新拋物線在第一象限內(nèi)互不重合的兩點(diǎn)，EG⊥x軸，FH⊥x軸，垂足分別為G，H，若始終存在這樣的點(diǎn)E，F，滿足△GEO≌△HOF，求h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，AB＝BC＝5，AC＝8，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊在x軸上方作正方形CDEF，連接AE．

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，0)，則m＝　 　；

（2）當(dāng)BD＝　 　時(shí)，EA⊥x軸；

（3）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A過程中，點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長為　 　；

（4）當(dāng)△ADE面積最大時(shí)，求出BD的長及△ADE面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+3x+c（a，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，3），有下列結(jié)論：

①ac＜0；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�

③3是方程ax2+2x+c＝0的一個(gè)根；

④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+2x+c＞0

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：；

（3）若，，求線段DP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A盤和B盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形．游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色．

（1）若游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他獲勝的概率；

（2）若游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)B盤和C盤，請直接寫出他獲勝的概率，不必寫出求解過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線＝與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：

① ； ② ；

③ ＞0； ④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；

⑤ ≤（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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