【題目】閱讀下面材料,完成(1),(2)兩題

數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖1,在中,,,點(diǎn)上一點(diǎn),且滿足上一點(diǎn),,延長(zhǎng),求的值.同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:

小明:通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)相等.

小偉:通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進(jìn)一步推理,就可以求出的值.

……

老師:把原題條件中的,改為其他條件不變(如圖2),也可以求出的值.

1)在圖1中,①求證:;②求出的值;

2)如圖2,若,直接寫出的值(用含的代數(shù)式表示).

【答案】1)①證明見解析;②;(2

【解析】

1)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得,從而證出結(jié)論;

②過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),利用ASA證出,可得,再利用AAS證出,可得,利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論;

2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得,過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),利用ASA證出,可得,再利用相似三角形的判定證出,可得,利用平行線分線段成比例定理即可證出結(jié)論;

證明:(1)①∵,

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,

②如圖,過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)

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,

∵點(diǎn)中點(diǎn),

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2)∵,

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,

過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn)

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AEBCCB延長(zhǎng)線于E,CFAEAD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

(1)求證:四邊形AECF是矩形;

(2)連接OE,若cosBAE,AB5,求OE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校共有六個(gè)年級(jí),每個(gè)年級(jí) 10 個(gè)班,每個(gè)班約 40 名同學(xué).該校食堂共有 10 個(gè)窗口中午所有同學(xué)都在食堂用餐.經(jīng)了解,該校同學(xué)年齡分布在 12 歲(含 12 歲)到 18歲(含 18 歲)之間,平均年齡 15 歲.小天、小東兩位同學(xué),為了解全校同學(xué)對(duì)食堂各窗口餐食的喜愛情況,各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并記錄了相應(yīng)同學(xué)的年齡,每人調(diào)查了 60 名同學(xué),將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理.

小天從初一年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)抽取 6 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下:

小東從全校每個(gè)班隨機(jī)抽取 1 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下:

根據(jù)以上材料回答問題:

1)寫出圖 2 m 的值 ;

2)小天、小東兩人中,哪個(gè)同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校同學(xué)對(duì)各窗口餐食的喜愛情況,并簡(jiǎn)要說明另一名同學(xué)調(diào)查的不足之處;

3)為使每個(gè)同學(xué)在中午盡量吃到自己喜愛的餐食,學(xué)校餐食管理部門應(yīng)為 窗口盡 量多的分配工作人員,理由為      

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形中,,對(duì)角線交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn),交于點(diǎn), 的長(zhǎng)為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形,則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018928日,重慶八中80周年校慶在渝北校區(qū)隆重舉行,學(xué)?倓(wù)處購買了紅,黃,藍(lán)三種花卉裝扮出甲,乙,丙,丁四種造型,其中一個(gè)甲造型需要15盆紅花,10盆黃花,10盆藍(lán)花;一個(gè)乙造型需要5盆紅花,7盆黃花,6盆藍(lán)花;一個(gè)丙造型需要7盆紅花,8盆黃花,9盆藍(lán)花;一個(gè)丁造型需要6盆紅花,4盆黃花,4盆藍(lán)花,若一個(gè)甲造型售價(jià)1800元,利潤率為20%,一個(gè)乙和一個(gè)丙造型一共成本和為1830元,且一盆紅花的利潤率為25%,問一個(gè)丁造型的利潤率為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1),它由五個(gè)高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋,拉鎖與主梁相連,最高的鋼拱如圖2所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn),拱高為78(即最高點(diǎn)OAB的距離為78),跨徑為90(AB=90),以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】背景知識(shí):如圖,在中,,若,則:

1)解決問題:

如圖(1),,是過點(diǎn)的直線,過點(diǎn)于點(diǎn),連接,現(xiàn)嘗試探究線段、 之間的數(shù)量關(guān)系:過點(diǎn),與交于點(diǎn),易發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了一對(duì)全等三角形,即,由此可得線段、之間的數(shù)量關(guān)系是: ;

2)類比探究:

將圖(1)中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置,其它條件不變,試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)拓展應(yīng)用:

將圖(1)中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3)的位置,其它條件不變,若,,則的長(zhǎng)為 (直接寫結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中有1個(gè)紅球,1個(gè)白球和2個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外都相同,從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記下顏色后放回,再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球.

兩次摸到相同顏色的球的概率;

在上面的問題中,如果從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記下顏色后不放回,再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,求兩次摸到的球的顏色能配成紫色紅色與藍(lán)色配成紫色的概率.

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