Question

【題目】在正方形中，，對(duì)角線交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上，且,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)，交于點(diǎn), 則的長(zhǎng)為____________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=6，AC⊥BD，求得AO=BO=，CP=4，根據(jù)勾股定理得到PB=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：如圖1，

在正方形ABCD中，AB=6，

∴AC=6，AC⊥BD，
∴AO=BO=AC=3，

∵OP=，

∴CP=4，

在Rt△BPO中，PB=，

∵∠BPF=∠BAP=∠PCF=45°，

∴∠APB=∠PFC=135°-∠FPC，

∴△APB∽△CFP，

∴，即，

∴PF=，

如圖2，

在正方形ABCD中，AB=6，

∴AC=6，AC⊥BD，

∴AO=BO=AC=3，

∵OP=，

∴CP=2，

在Rt△BPO中，PB=，

∵∠BPF=∠BAP=∠PCF=45°，

∴∠APB=∠PFC=135°-∠FPC，

∴△APB∽△CFP，

∴，即，

∴PF=，

綜上所述：PF的長(zhǎng)為或，

故答案為：或．