Question

方程

1

x

+

1

y

=

1

7

的正整數(shù)解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：非一次不定方程（組）

專題：

分析：利用已知條件將方程

1

x

+

1

y

=

1

7

變形，整理為平方差形式，分析兩數(shù)相乘所有的可能．

解答：解：∵

1

x

+

1

y

=

1

7

可變形為：（x-7）（y-7）=49，
∵x，y為整數(shù)，
∴當(dāng)x=8時，y=56，
當(dāng)x=14時，y=14，
當(dāng)x=56時，y=8，
∴方程

1

x

+

1

y

=

1

7

的正整數(shù)解是

x=8 y=56

或

x=14 y=14

或

x=56 y=8

．
故答案為：

x=8 y=56

或

x=14 y=14

或

x=56 y=8

．

點(diǎn)評：此題主要考查了非一次不定方程（組）的解法，整理為整式方程后再進(jìn)行分析解決，注意分類思想的運(yùn)用．