Question

在一底為8米，高為6米的三角形鋼板上剪一個(gè)面積最大的矩形．
（1）寫出矩形的長(zhǎng)GH=x與矩形面積S的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求出矩形的最大面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）首先根據(jù)平行線得到相似三角形，然后用x表示出矩形的一邊長(zhǎng)，然后利用矩形的面積計(jì)算方法列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）將二次函數(shù)配方后即可確定二次函數(shù)的最大值．

解答：解：∵四邊形HEFG是矩形，
∴HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

AD′

AD

=

HG

BC

，
即：

AD′

6

=

x

8

，
解得：AD′=

3

4

x，
∴DD′=（6-

3

4

x），
∴S=HG•EF=x（6-

3

4

x）=-

3

4

x²+6x；

（2）∵S=-

3

4

x²+6x=-

3

4

（x-4）²+12，
∴最大面積為12平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是能夠表示出矩形的一邊長(zhǎng)，難度不大．