Question

如果二次函數(shù)y=x²-bx+c頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸交于點(diǎn)B，若OA=OB，試求b、c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)已知條件得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（

b

2

，0），c＞0，把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入數(shù)y=x²-bx+c得，（

b

2

）²-b•

b

2

+c=0，由OA=OB，可得|

b

2

|=c，代入（

b

2

）²-b•

b

2

+c=0，得到關(guān)于c的方程，解方程即可求得c的值，進(jìn)而求得b的值．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²-bx+c頂點(diǎn)A在x軸上，
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

b

2

，0），c＞0，
把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入數(shù)y=x²-bx+c得，（

b

2

）²-b•

b

2

+c=0，
∵OA=OB，
∴|

b

2

|=c，
∴c²-2c²+c=0，
解得c=1或c=0，
∴當(dāng)c=1時(shí)，b=2或-2，當(dāng)c=0時(shí)，b=0，
∴

b=2 c=1

或

b=-2 c=1

或

b=0 c=0

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知得出|

b

2

|=c，是本題的關(guān)鍵．