Question

如圖，∠P=90°，AP=PB=BC=CD，由上述條件可以推出圖中哪兩個(gè)三角形相似？

 

（用符號(hào)語(yǔ)言表示，并直接填在橫線(xiàn)上）

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，利用勾股定理分別求出AB=

2

PA，AC=

5

PA，AD=

10

PA，BD=2PA，然后根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明．

解答：解：∵∠P=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=

2

PA，AC=

5

PA，AD=

10

PA，BD=2PA，
∴

AB

DB

=

2 PA

2PA

=

2

2

BC

BA

=

PA

2 PA

=

2

2

AC

DA

=

5 PA

10 PA

=

2

2

．
∴

AB

DB

=

BC

BA

=

AC

DA

，
∴△CBA∽△ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線(xiàn)段的長(zhǎng)度用同一線(xiàn)段來(lái)表示是求線(xiàn)段是否成比例時(shí)常用的方法．