Question

【題目】某超市經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，該種綠茶的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其變化如下表所示:

銷售單價(jià)(x元)	65	70	75	80
銷售量(y千克)	110	100	90	80

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種綠茶的銷售利潤最大?

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶每千克銷售單價(jià)不高于95元，若超市計(jì)劃在這段時(shí)間內(nèi)獲得該種綠茶的銷售利潤為1 600元，其銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?

Answer 1

【答案】(1) y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+240； (2)當(dāng)銷售單價(jià)為90元時(shí)，該種綠茶的銷售利潤最大；(3)其銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.

【解析】【試題分析】（1）根據(jù)表格里的數(shù)據(jù)，得該種綠茶的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，設(shè)y=kx+b，用兩組數(shù)據(jù)代入，得二元方程組，求解即可.

例如，x=65時(shí)，y=110；x=70時(shí)，y=100，有　　解得

∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+240；

（2）設(shè)該種綠茶的銷售利潤為P元，則利潤等于單位數(shù)量的利潤乘以銷售量，即P=(x-60)y=(x-60)(-2x+240)=-2x2+360x-14400.化為頂點(diǎn)式，得：即P=-2(x-90)2+1800.

當(dāng)x為90時(shí)，P有最大值1800.即當(dāng)銷售單價(jià)為90元時(shí)，該種綠茶的銷售利潤最大；

(3)列二元方程即可，即P=1600，則-2x2+360x-14400=1600，解得x1=80，x2=100(因?yàn)閤不高于95，所以不合題意，舍去).

答:其銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.

【試題解析】

(1)由該種綠茶的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，

∵x=65時(shí)，y=110；x=70時(shí)，y=100，有

　　解得

∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+240；

(2)設(shè)該種綠茶的銷售利潤為P元，則P=(x-60)y=(x-60)(-2x+240)=-2x2+360x-14400.

即P=-2(x-90)2+1800.

∵-2<0，∴P有最大值；當(dāng)x為90時(shí)，P有最大值1800.

∴當(dāng)銷售單價(jià)為90元時(shí)，該種綠茶的銷售利潤最大；

(3)令P=1600，則-2x2+360x-14400=1600，

(x-90)2=100，解得x1=80，x2=100(因?yàn)閤不高于95，所以不合題意，舍去).

答:其銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.