Question

26、（1）如圖（a），已知AB∥CD，求∠B，∠D與∠BED的關系．以下是某位同學的解題過程，請你在方框中幫他補充完整．

解：（1）過點E作直線l，使它平行于AB．
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥l（平行線的傳遞性）
∴∠B+∠D=∠BED
（2）在（1）中的第①步運用了解幾何問題常用的一種方法---添輔助線，來幫助解題．你能添不同的輔助線來解決（1）的問題嗎？如果可以請你添上輔助線，并寫出解題過程．
（3）已知AB∥CD，移動點E，如圖（b），（c），請找出∠B，∠D和∠BDE之間的關系，并把結(jié)論寫在相對應圖的下面（不要求寫過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)其解題過程可知，缺少∠1=∠B，∠2=∠D（兩直線平行內(nèi)錯角相等）推導過程；
（2）延長BE交CD于點F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可以得到∠B=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得到∠BED=∠B+∠D；
（3）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可以得到∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，所以∠BED+∠D+∠B=360°；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可以得到∠2=∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角角的和即可得到∠BED=∠B-∠D．

解答：解：（1）過點E作直線l，使它平行于AB
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥l（平行線的傳遞性）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（兩直線平行內(nèi)錯角相等）
∵∠1+∠2=∠BED
∴∠B+∠D=∠BED；

（2）如上圖1
延長BE交CD于點F
∵AB∥CD
∴∠1=∠B
∵∠BED=∠1+∠D
∴∠BED=∠B+∠D；
（3）∠BED+∠D+∠B=360°，∠BED=∠B-∠D；
如上圖3
過E作EF∥AB，則EF∥CD
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°；
如上圖2
∵AB∥CD
∴∠2=∠B
∵∠2=∠BED+∠D
即∠BED=∠B-∠D．

點評：本題利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求解，準確作出輔助線是解題的關鍵．