Question

從-1，0，

1

2

，1，-2這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，同時作為函數(shù)y=（a²-3）x和關(guān)于x的方程（a+1）x²+3ax+1=0中a的值，恰好使得函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且方程有實數(shù)根的概率為

 

．

Answer 1

考點：概率公式,根的判別式,一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，舍去不符合題意的數(shù)值，再將符合題意的數(shù)值代入方程（a+1）x²+3ax+1=0中驗證，得出符合要求的a的值，然后利用概率公式計算即可求得答案．

解答：解：∵y=（a²-3）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴a²-3＜0，
解得-

3

＜a＜

3

；
∴-1，0，

1

2

，1，-2中，-2不符合題意，
將a=-1代入（a+1）x²+3ax+1=0中得，-3x+1=0，x=

1

3

，有實數(shù)根；
將a=0代入（a+1）x²+3ax+1=0中得，x²+1=0，△=-4＜0，沒有實數(shù)根；
將a=

1

2

代入（a+1）x²+3ax+1=0中得，

3

2

x²+

3

2

x+1=0，△=

9

4

-6＜0，沒有實數(shù)根；
將a=1代入（a+1）x²+3ax+1=0中得，2x²+3x+1=0，△=9-8＞0，有實數(shù)根．
故方程有實數(shù)根的概率為

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點評：本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，關(guān)鍵是求出符合條件的數(shù)的個數(shù)．同時考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式．