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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD=，則∠ACD= .

【答案】112.5°
【解析】解：如圖，連結OC．
∵DC是⊙O的切線，
∴OC⊥DC，
∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，
∴OD=，
∴CD===1，
∴OC=CD，
∴∠DOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠DOC=22.5°，
∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．
所以答案是：112.5．

【考點精析】利用切線的性質定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數y= （k為常數，k≠1）．
（Ⅰ）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2015朝陽）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點E，且∠BDE=∠A．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若AC=16，tanA= ， 求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在100米直道AB上練習勻速往返跑，若甲、乙分別中A，B兩端同時出發(fā)，分別到另一端點處掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s．
（1）在坐標系中，虛線表示乙離A端的距離s（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數圖象（0≤t≤200），請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間的函數圖象（0≤t≤200）；

（2）根據（1）中所畫圖象，完成下列表格：

兩人相遇次數
（單位：次）

1

2

3

4

…

n

兩人所跑路程之和
（單位：m）

100

300

…

　


（3）①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內，s與t的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；
②當t=390s時，他們此時相遇嗎？若相遇，應是第幾次？若不相遇，請通過計算說明理由，并求出此時甲離A端的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場統計了今年1～5月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數據繪制成折線統計圖

（1）分別求該商場這段時間內A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數和方差。
（2）根據計算結果，比較該商場1～5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【發(fā)現】如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經過A，B，C三點的圓上（如圖①）

（1）【思考】如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側），那么點D還在經過A，B，C三點的圓上嗎？
請證明點D也不在⊙O內．
（2）【應用】
利用【發(fā)現】和【思考】中的結論解決問題：
若四邊形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，點E在邊AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延長線于點F（如圖④），求證：DF為Rt△ACD的外接圓的切線；

（2）如圖⑤，點G在BC的延長線上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA．

（1）求∠DOA的度數。
（2）求證：直線ED與⊙O相切.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）解不等式：
（2）計算：÷（a+2﹣）

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