Question

如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，且OA=DE，AD=8，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)判定△DAO≌△ADE（HL），從而得到∠ADE=∠DAO=∠BAO=30°，然后得到DE=AD×cos30=8×

3

2

=4

3

，根據(jù)S_菱形ABCD=2S_△ABD求得答案即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠DAO=∠BAO，
∵AB⊥DE，OA=DE，
在△DAO與△ADE中，

AD=AD OA=DE

，
∴△DAO≌△ADE（HL），
∴∠ADE=∠DAO，
∴∠ADE+∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠ADE=∠DAO=∠BAO=30°，
∴DE=AD×cos30=8×

3

2

=4

3

，
∴S_△ABD=

1

2

×AB×DE=

1

2

×8×4

3

=16

3

，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD=32

3

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將菱形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為計算三角形的面積，難度中等．