一次函數(shù)y=(m-3)x+1-m的圖象與y軸的交點在x軸的下方,且y隨x的增大而減小,其中m為整數(shù).
(1)求m的值;
(2)當(dāng)x取何值時,0<y<4?
考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
專題:
分析:(1)y隨x的增大而減小,說明x的系數(shù)小于0;圖象與y軸的交點在x的下方,說明常數(shù)項小于0,由此列出不等式組
1-m<0
m-3<0
,在解集中取其整數(shù)即可;
(2)根據(jù)第一問的結(jié)論,寫出函數(shù)的表達(dá)式,代入0<y<4即可求解.
解答:解:(1)∵一次函數(shù)y=(m-3)x+1-m的圖象與y軸的交點在x軸的下方,且y隨x的增大而減小,
1-m<0
m-3<0
,
解得:1<m<3,
又∵m為整數(shù),
∴m=2.
故整數(shù)m的值為2;

(2)由(1)可知一次函數(shù)y=-x-1,
∵0<y<4,
∴0<-x-1<4,
解得-5<x<-1.
點評:本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵掌握根據(jù)函數(shù)的增減性判斷x系數(shù)的正負(fù).
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