Question

【題目】在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D.

(1)試指出BC、DE被AB所截時，∠3的同位角、內錯角和同旁內角；

(2)試說明∠1＝∠2＝∠3的理由．

Answer 1

【答案】（1）∠3的同位角為∠1；∠3的內錯角為∠2；∠3的同旁內角為∠4；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據同位角在兩條被截線同一方，在截線的同一側，內錯角在兩條被截線之間，在截線的兩側，同旁內角在兩條被截線之間，在截線的同旁進行解答即可．

（2）由∠C＝90°，DE⊥AC得到DE∥BC，根據平行線的性質得到∠1=∠3，由對頂角相等得到∠1=∠2，等量代換即可得出結論．

解：（1）當BC，DE被AB所截時，∠3的同位角為∠1；∠3的內錯角為∠2；∠3的同旁內角為∠4；

（2）∵∠C＝90°，DE⊥AC，

∴∠AED=∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝∠3.