已知a、b、c為實數(shù)，且多項式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除，則2a-2b-c=
 
．
分析：由于x2+3x-4=（x+4）（x-1），而多項式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除，則x3+ax2+bx+c能被（x+4）（x-1）整除，即-4，1是方程x3+ax2+bx+c=0的兩根，把x=-4和x=1分別代入x3+ax2+bx+c=0，得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，將此方程組變形，即可得到2a-2b-c的值．
解答：解：∵x2+3x-4=（x+4）（x-1），
∴x3+ax2+bx+c能被（x+4）（x-1）整除，
即-4，1是方程x3+ax2+bx+c=0的兩根．
把x=-4和x=1分別代入x3+ax2+bx+c=0，得
16a-4b+c=64①
a+b+c=-1②
，
①-②×6，得10a-10b-5c=70，
兩邊除以5，得2a-2b-c=14．
故答案為14．
點評：本題主要考查了整式乘除法與因式分解的關(guān)系及求代數(shù)式的值的方法，屬于競賽題型，有一定難度．本題的關(guān)鍵是能夠通過整式乘除法與因式分解的關(guān)系得出x3+ax2+bx+c含有因式（x+4）（x-1），從而可知-4，1是方程x3+ax2+bx+c=0的兩根．難點是列出方程組之后將其變形，從而求出2a-2b-c的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為實數(shù)，設(shè)A=a2-2b+
π
3
，B=b2-2c+
π
3
，C=c2-2a+
π
3
．
（1）判斷A+B+C的符號并說明理由；
（2）證明：A、B、C中至少有一個值大于零．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為實數(shù)，且
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ca
c+a
=
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知a，b，c為實數(shù)，下列命題中，假命題是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為實數(shù)，且多項式x3+ax2+bx+c能夠被x2+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值．

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