Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=

4-2m

x

的圖象交于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C．
（1）求m的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-4），且

BC

AB

=

1

3

，求m的值和一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)x 的取值范圍？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限，可確定4-2m＜0，進(jìn)而可得m的取值范圍；
（2）將點(diǎn)A（2，-4）代入y=

4-2m

x

，求出m的值，再根據(jù)

BC

AB

=

1

3

，求出B的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，求出B的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)即可得到反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)x 的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)位于第四象限，
∴4-2m＜0，
∴m＞2；
（2）將點(diǎn)A（2，-4）代入y=

4-2m

x

得，

4-2m

2

=-4，
解得，m=6；
作BD⊥x軸，
∵

BC

AB

=

1

3

，
∴

DB

4

=

1

4

，
∴DB=1，
B點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，
將y=-1代入解析式y(tǒng)=-

8

x

得，x=8，
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，-1），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A（2，-4），B（8，-1）分別代入解析式得，

2k+b=-4 8k+b=-1

，
解得

k= 1 2 b=-5

，
故AB的解析式為y=

1

2

x-5；
（3）由圖可知，0＜x＜2或x＞8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟悉待定系數(shù)法及函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．