如圖,∠MON=40°,點(diǎn)P是∠MON內(nèi)的定點(diǎn),點(diǎn)A、B分別在OM,ON上移動(dòng),當(dāng)△PAB周長(zhǎng)最小時(shí),則∠APB的度數(shù)為( 。
A、20°B、40°
C、100°D、140°
考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問題
專題:
分析:設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、P″,當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時(shí),△PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP=P′P″,此時(shí)周長(zhǎng)最小.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可求出∠APB的度數(shù).
解答:解:如圖所示:
分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P′、P″,連接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B,
連接PA、PB,此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″.
如圖所示:由軸對(duì)稱性質(zhì)可得,
OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB,
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°,
所以∠OP′P″=∠OP″P′=(180°-80°)÷2=50°,
又因?yàn)椤螧PO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°,
所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了軸對(duì)稱--最短路線問題,找點(diǎn)A與B的位置是關(guān)鍵,需靈活運(yùn)用軸對(duì)稱性解題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(a+1)÷(a+2)×
1
(a+2)
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中正確的是( 。
A、非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)
B、零表示沒有,不是自然數(shù)
C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)
D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各式是一元一次方程的是(  )
A、-3x-y=0
B、2x=0
C、2+
1
x
=3
D、3x2+x=8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列運(yùn)算正確的是( 。
A、2x2y+3xy2=5x3y
B、(-x)3•(-x)2=-x5
C、(-a32+(-a23=1
D、2x3+x2=3x5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的是( 。
A、兩個(gè)不同的有理數(shù)可以對(duì)應(yīng)數(shù)軸上同一個(gè)點(diǎn)
B、數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)
C、任何有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)
D、正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列結(jié)論中正確是( 。
A、兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中任何一個(gè)加數(shù)
B、零加上一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)
C、兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)
D、零減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人在與鐵軌平行的人行道上反向而行.一列火車勻速地從甲身旁開過,用了15s,然后從乙身旁開過,用了17s,已知兩人的步行速度都是3.6km/h,這列火車有多長(zhǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

因式分解:x2+9y2+16z2-6xy-8xz+24yz.

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同步練習(xí)冊(cè)答案