Question

如圖，△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，則∠A=________°．

Answer 1

20
分析：題中給出了多條線段的相等關(guān)系，要求角的度數(shù)，首先應(yīng)先想到利用等腰三性質(zhì)，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解．
解答：設(shè)∠A的度數(shù)為x．
∵AB=AC，∴∠B=∠BCA=（180°-x）．
∵EF=FA，∴∠FEA=∠A=x，
∴∠DFE=∠A+∠FEA=2x．
∵DE=EF，∴∠FDE=∠DFE=2x．
∴∠DEC=∠A+∠ADE=x+2x=3x．
∵DE=DC，∴∠DCE=∠DEC=3x，
∴∠EDC=180°-∠DCE-∠DEC=180°-6x．
∵BC=CD，∴∠CDB=∠B=（180-x）．
∴∠ADE+∠EDC+∠CDB
=2x+180°-6x+（180°-x）=180°．
解得：x=20°．
故填20°．
點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)；解答本題的關(guān)鍵是找出各角間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．